-பொறியாளர் எஸ்.எம்.எம். ரிஃபாய்
மனித வாழ்க்கையின் ஒவ்வொரு நாளிலும் எண்கள் தவிர்க்க முடியாதவை. வணிகம், அளவீடு. கட்டிடம், வழிகாட்டி வரைபடம், கணினி-நாம் கவனிக்காத இடங்களிலும் எண்கள் அடித்தளமாக இயங்குகின்றன.
இன்று உலகளவில் பொதுவாகப் பயன்படுத்தப்படும் இந்து-அரபு எண் முறை (Hindu Arabic numeral system), 14-16ஆம் நூற்றாண்டுகளுக்கு இடையில் ஐரோப்பாவில் முழுமையாகப் பரவலான ஏற்றுக் கொள்ளலுக்கு வந்தாலும், அதன் ஆரம்ப வளர்ச்சி இந்திய கணித மரபிலும் பின்னர் இஸ்லாமிய உலகின் அறிவுப் பரிமாற்றத்திலும் நீண்ட கால படிப்படியான முன்னேற்றமாக உருவானது.
“அரபு எண்கள்” என்ற பெயரும் உண்மையான தோற்றமும்
பலர் இந்த இலக்கங்களை “அரபு எண்கள்” என்று பொதுவாக அழைப்பதற்குக் காரணம், அவை மேற்குலகிற்கு பரவிய பாதையில் அரபு மொழிப் பண்பாட்டு உலகம் முக்கியப் பாலமாக இருந்ததுதான். ஆனால், அந்த இலக்கக் கட்டமைப்பின் வேர்கள் இந்திய கணிதவியலாளர்களின் இடமதிப்பு (place value) கருத்திலும் 0-9 வரை உள்ள இலக்க அமைப்பிலும் உள்ளது.
இந்தியக் கணித சிந்தனையை இஸ்லாமிய பொற்கால அறிஞர்கள் தங்கள் நூல்களில் வெளிப்படையாக மதித்தும் மேற்கோள் காட்டியும் உள்ளனர். உதாரணமாக, அல்-குவாரிஸ்மியின் “On the Calculation with Hindu Numerals” போன்ற எழுத்துகள், இந்திய இலக்க முறையை முறையாகப் பயன்படுத்தி விளக்க முயன்ற முதற்கட்ட முன்னோடித் தொகுப்புகளாகக் கருதப்படுகின்றன.
ரோமானிய எண்களின் வரம்புகள்: மாற்றத்தைத் தூண்டிய கட்டாயம்
இந்து-அரபு முறைக்கு முன்னர் ஐரோப்பாவில் பரவலாக இருந்த ரோமானிய எண் முறை பல கணக்கீடுகளில் சிக்கல்களை உண்டாக்கியது. குறிப்பாக:
0 இலக்கம் காணப்படாமை காரணமாக இடமதிப்பைச் சரியாகக் காட்டுவது கடினமாக இருந்தது.
பெருக்கல், வகுத்தல், பெரிய எண்ணக கணக்குகள் போன்றவை நீளமாகவும் பிழைகளுக்குக் காரணமாகவும் இருந்தன.
இதற்கு மாறாக, இந்து-அரபு முறை: 0 முதல் 9 வரை இலக்கங்களை ஒரே அமைப்பில் வழங்கியது.
தசம அடிப்படை இடமதிப்பு காரணமாக பெரிய கணக்குகளையும் குறைந்த படிகளிலேயே செய்ய வழிவகுத்தது.
வணிகக் கணக்குகள், அளவீடுகள், வட்டி விகிதம் போன்றவற்றை துல்லியமாகவும் விரைவாகவும் செய்ய உதவியது.
இஸ்லாமிய பொற்காலம்: ஏற்றுக்கொள்ளல் மட்டுமல்ல- முறைப்படுத்தல் மற்றும் விரிவாக்கம்
இஸ்லாமிய பொற்காலத்தில் அல்-குவாரிஸ்மி, அல்-கிண்டி அல்-உக்லிடிசி போன்ற அறிஞர்கள் இந்திய இலக்க முறையை ஏற்றுக்கொண்டதோடு மட்டும் நிற்காமல், அதை கணக்கீட்டு நடைமுறைகளாக முறைப்படுத்தி பரப்ப உதவினர். குறிப்பாக:
– ( 2.19 830) – *இந்து எண்களைக் கொண்ட கணக்கீடு குறித்து
- அல்-கிண்டி (சுமார் கி.பி 825) *On the Use of the Hindu Numerals*
- அல்-உக்லிடிசி (சுமார் கி.பி 952) – *The Book of Chapters on Hindu Arithmetic*
அல்-குவாரிஸ்மி, தூசிப்பலகை (தக்த்/Tabula) போன்ற கருவிகளைப் பயன்படுத்தி கணக்குகளை எழுதிப் பரிசோதித்து, எளிதில் திருத்தக்கூடிய நடைமுறைகளை விளக்கியதாகக் கூறப்படுகிறது.
பின்னர் அல்-உக்லிடிசி போன்றோர், அழித்தல் இல்லாமல் (அதாவது எழுதிப் பாதுகாத்துக் கொண்டு) கணக்குகள் செய்யும் வழிமுறைகளை மேலும் வளர்த்தனர். இவ்வாறு, “எண்கள்” என்பதற்கும் “எண்களால் செய்யப்படும் நடைமுறை கணக்கீடு” என்பதற்கும் இடையிலான இடைவெளியை அவர்கள் நிரப்பினர்.
அல்கோரிதம் (Algorithm) உருவாக்கம்: எண்களிலிருந்து நடைமுறை முறைக்குத் தாவல்
இந்தப் பரிணாமத்தின் மிக முக்கியமான கூறுகளில் ஒன்று “Algorithm” என்ற கருத்தின் வளர்ச்சி* இன்று அல்கோரிதம் என்றால் “ஒரு பிரச்சினையை தீர்க்கத் தொடர்ச்சியான, தெளிவான படிகளாக அமைந்த நடைமுறை” என்று பொருள். இந்த எண்ணம், கணிதத்தை முறைப்படுத்தப்பட்ட படிகள் (step-by-step procedures) மூலம் செய்ய முடியும் என்ற பார்வையை வலுப்படுத்தியது.
அல்-குவாரிஸ்மி போன்ற அறிஞர்கள் எண்ணக கணக்கீடுகளை “எப்படி செய்வது” என்று *சிறு படிகளாக* வகுத்து விளக்கியதால், கணிதம் ஒரு கலை மட்டும் அல்ல; *முறை (method)* ஆகவும் மாறியது. இதுவே பின்னாளில் கல்வி, வணிகம், பொறியியல், கணினியியல் ஆகிய துறைகளில் அல்கோரிதமிக் சிந்தனை வளர்வதற்கு அடித்தளமாக அமைந்தது.
ஒரு எளிய உதாரண அல்கோரிதம் (கூட்டல்- இடமதிப்பு முறை):
1. இரண்டு எண்களையும் வலப்புறத்திலிருந்து (ஒன்றுகள் இடம்) ஒரே கோட்டில் எழுதவும்.
2. ஒன்றுகள் இடத்தில் உள்ள இலக்கங்களை கூட்டவும். 10 அல்லது அதற்கு மேல் வந்தால் “கொண்டு செல்லல் (carry)” செய்யவும்.
3. அடுத்த இடத்திற்கு (பத்துகள், நூறுகள்…) செல்லவும்: carry இருந்தால் சேர்த்துக்கொள்ளவும்.
4. எல்லா இடங்களும் முடிந்ததும், மீதமுள்ள carry இருந்தால் அதை முன்னால் எழுதவும்.
இந்தப் போலத் தெளிவான படிகள், “எண்ணை அறிதல்” மட்டும் அல்ல; “எண்ணை இயக்குதல்” என்ற திறனையும் நிலைநிறுத்தின-இதுவே அல்கோரிதத்தின் இதயம்.
ஐரோப்பாவிற்கு பரவல்: அறிவு பரிமாற்றம் மற்றும் வர்த்தகத் தேவை
இந்த புதிய எண்ணக நடைமுறைகள், மொழிபெயர்ப்புகள் மற்றும் கல்வி தொடர்புகள் வழியாக ஐரோப்பியர்களின் கவனத்தை ஈர்த்தன. 10ஆம் நூற்றாண்டிலிருந்தே ஐரோப்பா இதைப்பற்றி அறிந்தாலும், பரவலான ஏற்றுக்கொள்ளல் 14-16ஆம் நூற்றாண்டுகளில் தான் உறுதியாகியது.
இத்தாலிய கணிதவியலாளர் Leonardo of Pisa (Fibonacci) தனது *Liber Abaci* (. 1202) 2 முறையை வணிகக் கணக்குகளுடன் இணைத்து விளக்கியது குறிப்பிடத்தக்கது. சந்தை கணக்குகள், விலை மாற்றம், வட்டி, அளவீடு போன்ற நிஜ உலகப் பிரச்சினைகளை இந்து-அரபு இலக்கங்களால் எளிதில் தீர்க்க முடியும் என்று காட்டியதே. முறை பரவுவதற்கான முக்கியக் காரணமாக அமைந்தது.
மெதுவான மாற்றம்—ஆனால் நிரந்தர வெற்றி
பழக்க வழக்கங்கள் உடனே மாறாது. ரோமானிய எண்களோடு நீண்ட காலம் வாழ்ந்த சமூகத்தில் புதிய இலக்க முறை ஒரே நாளில் நிலைபெற முடியவில்லை. ஆனால் கணிதவியலாளர்கள், கணக்குப்பணியாளர்கள், சில முன்னோடி வணிகர்கள் அதன் செயல்திறனை உணர்ந்து பயன்படுத்தத் தொடங்கினர்.
காலப்போக்கில் இந்து-அரபு எண்கள் தரப்படுத்தப்பட்டு, ரோமானிய எண்கள் கணக்கீட்டுத் தளத்தில் இருந்து விலகின. இன்று ரோமானிய எண்கள் பெரும்பாலும் கடிகார முகப்பு, நூல் அத்தியாய எண், நினைவுச் சின்னங்கள் போன்ற அழகியல்/சடங்கு நோக்கங்களுக்கு மட்டுமே பயன்படுகின்றன.
முடிவு
இந்து-அரபு எண் முறை கணித வரலாற்றின் மிகப் பெரிய முன்னேற்றங்களில் ஒன்று. இந்தியாவில் வளர்ந்த இடமதிப்பு மற்றும் இலக்கக் கட்டமைப்பு, இஸ்லாமிய உலகில் முறைப்படுத்தப்பட்டு, கணக்கீட்டு நடைமுறைகளாக (அல்கோரிதம்களாக) செம்மைப்படுத்தப்பட்டு, பின்னர் ஐரோப்பாவிற்கு பரவி உலகளாவிய தரமாக மாறியது.
இந்தப் பயணம் ஒரு விஷயத்தை தெளிவாகக் காட்டுகிறது: அறிவு என்பது ஒரு சமூகத்தின் சொத்து அல்ல; அது பண்பாடுகள் வழியாக பயணிக்கும் ஒரு பாரம்பரிய நதி” அந்த நதி இன்று நமது நவீன கணிதம், அறிவியல், தொழில்நுட்பம் ஆகியவற்றின் அடித்தளமாக தொடர்ந்து ஒடிக்கொண்டிருக்கிறது.
References
- Uthman Guadalupe – The Origins and Spread of Arabic Numerals (ஆங்கில மூல
கட்டுரையின் அடிப்படையில் மறு ஆக்கம்); www.SoundVision.com - இந்து–அரபு எண் முகறையின் வரலாறு மற்றும் ஐரோப்பா பரவல் குறிப்பு;
https://en.wikipedia.org/wiki/Hindu%E2%80%93Arabic_numeral_system - அல்கோரிதம் சொல் தோற்றம் (al-Khwarizmi → Algoritmi/algorism → algorithm);
- https://www.britannica.com/science/algorithm, https://science.nasa.gov/earth/earth-observatory/how-algorithm-got-itsname-91544/
- al-Uqlidisi (952/3) குறிப்பு; https://en.wikipedia.org/wiki/Abu%27l-Hasan_al-Uqlidisi
- Fibonacci – Liber Abaci (1202) மற்றும் பரவல் https://www.britannica.com/biography/Fibonacci
